已知x^2-2x+loga(a2-a)=0有一正根和一负根，求实数a的范围。

x^2 - 2x + 1 + loga(a^2-a) = 1
(x-1)^2 = 1 - loga(a^2-a) = 1 - loga(a(a-1)) = - loga(a-1)

方程有两个根，必有
- loga(a-1) > 0

显然 a > 1

x = 1 + sqrt ( -loga(a-1) ) or x = 1 - sqrt(-loga(a-1))

其中一正一负，则
sqrt(-loga(a-1)) > 1
loga(a-1) < -1
a-1 < 1/a
a^2 - a < 1
(a-1/2)^2 < 5/4

且 a > 1，所以，

1 < a < 1/2 + sqrt(5)/2

一元二次方程有一正根一个负根的条件是两根之积为负 即X1×X2<0
也就是loga(a^2-a)<0
同时 要满足a>0 并且a不等于1 并且a^2-2>0
别忘了检验△>0